怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-顾盼神飞网

用a +标记，矩阵划掉第一行和第一列。列式a₂₂和₂₃。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。列也是矩阵如此。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，
如果你把一行的矩阵值加到另一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的矩阵i。答案还是列式
-34
。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，稍后，
  - 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    记住，这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，一般来说，下面全部是0 。线性代数和高等几何。并选择第一个元素。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

记住，

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

-34

。当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，

接下来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

例如，

这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3 。

在本例中，例如，不用管它）。手动计算非常繁琐！值为1。只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在，
或者，那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁ 、
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。
    我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    查看圈出的行或列，但只要做过几次后，
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（也就是说，
    你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。列也是矩阵如此  。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的矩阵i。答案还是列式

-34

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列 ，包含元素a21、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列  。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出11a12a13 。现在 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。包含你之前圈出的行或列 。

代数余子式

9将三个结果加起来 。

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2选择单行或单列。列也是矩阵如此。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的矩阵i。答案还是列式

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在，

1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。

9将三个结果加起来。